La descripción de un
problema de transferencia de calor en un medio tiene que incluir el estudio de
las condiciones térmicas en las superficies limítrofes; es decir se usa la expresión
matemática tomando en cuenta las condiciones de frontera.
T(x,y,z,0)=f( x,y,z)
Condición de frontera
de temperatura específica
Las temperaturas específicas
pueden ser constantes, como en el caso de la conducción estacionaria de calor,
o pueden variar con el tiempo.
Las condiciones en la
frontera de temperatura específica se pueden expresar como:
T(0, t) = T1
T(L, t) = T2
Donde T1 y T2 son las
temperaturas específicas en las superficies en x = 0 y x = L, respectivamente.
Condición de frontera
de flujo específico de calor
En cualquier medio
incluida las fronteras con el flujo de calor en dirección en x puede expresarse
por medio de la ley de Fourier.
El signo del flujo
específico de calor se determina por inspección: positivo, si el flujo de calor es en la dirección positiva del eje
coordenado y negativo, si lo es en la dirección opuesta.
Caso especial: frontera
aislada
El aislamiento reduce
la transferencia de calor pero no la elimina en su totalidad. Sin embargo la
transferencia de calor sobre una superficie apropiadamente aislada se puede
tomar como cero ya que el aislamiento reduce a niveles despreciables la
transferencia de calor.
Otro caso especial:
simetría térmica
En la práctica se
presentan algunos problemas de transferencia los cuales poseen simetría térmica como resultado de esta simetría
no habrá flujo de calor a través del
plano central. Por consiguiente la
condición térmica se puede expresar como:
En el caso de cuerpos
cilíndricos o esféricos que tengan simetría térmica con respecto a la línea
central, la condición de frontera de simetría térmica requiere que la primera
derivada de la temperatura con respecto a r sea cero en la línea central.
Condición de convección
de frontera
La condición de
convección de frontera se basa en un balance de energía superficial expresado
como:
La condiciones
de frontera para la superficies de entrada y salida donde los signos dependerán
de las coordenadas y se puede expresar como:
Condición de radiación
de frontera
Esta condición se lleva
a cabo en algunos casos de aplicaciones espaciales o criogenia ya que se
encuentra un superficie de transferencia de calor rodeada por un espacio vacío. Empleando un balance de
energía esta condición se puede expresar como:
Se analizan con
respecto a ambas superficies por lo cual
se puede expresar como:
Condiciones de frontera
en la interfase
Esta condición se da
cuando hay cuerpos que están formados por
varias capas de materiales diferentes; es decir se debe determinar la transferencia
de calor en cada capa, requiriendo de las condiciones de frontera de cada interfase.
Las condiciones de
frontera se basan en requisitos los cuales son: 1) los dos cuerpos en contacto
deben tener la misma temperatura en las áreas de contacto, 2) una interfase no
puede almacenar energía por lo cual el flujo de calor sobre ambos lados de la interfase
debe ser el mismo.
Condiciones de frontera
generalizadas
Cuando una superficie
puede comprender convección, radiación y flujo especificado de calor
simultáneamente. En esos casos se obtiene una vez más la condición de frontera
a partir de un balance de energía superficial, expresado como:
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